Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (left( {a > 0} right)):
Đề bài
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):
a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\);
b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \);
c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết
a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3} = {3.3^{\frac{1}{2}}}{.3^{\frac{1}{4}}}{.3^{\frac{1}{8}}} = {3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = {3^{\frac{{15}}{8}}}\)
b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } = \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } = \sqrt {a\sqrt {{a^{1 + \frac{1}{2}}}} } = \sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } = \sqrt {a.{a^{\frac{3}{4}}}} = \sqrt {{a^{1 + \frac{3}{4}}}} = \sqrt {{a^{\frac{7}{4}}}} = {a^{\frac{7}{8}}}\)
c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{4}}}}}{{\sqrt[5]{{{a^3}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}}}{{{a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{3}{5} + \frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{a} = {a^{\frac{{13}}{{12}} - 1}} = {a^{\frac{1}{{12}}}}\)