Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Đề bài
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j:[aj;aj+1).
Bước 2: Mốt được xác định là: M0=aj+mj−mj−1(mj−mj−1)+(mj−mj+1).h.
Trong đó mj là tần số của nhóm j (quy ước m0=mk+1=0) và h là độ dài của nhóm
Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là ˉxˉx=m1x1+…+mkxkn.
Trong đó n=m1+…+mk là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm [ai,ai+1).
Lời giải chi tiết
14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm [3;3.5), ta có:
j=3,a3=3,m3=14;m2=9;m4=11,h=0.5
Do đó M0=3+14−9(14−9)+(14−11)×0.5=3.31.
b)
Tuổi thọ trung bình:
ˉx=4×2.25+9×2.75+14×3.25+11×3.75+7×4.25+5×4.7550=3.48.