Bài 3. 6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Lời giải chi tiết

a)

b) Cỡ mẫu $n = 60$

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$. Do ${x_{15}},\;{x_{16}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {40;50} \right)$ nên nhóm náy chứa ${Q_1}$. Do đó,

$p = 5;\;\;{a_5} = 40;\;\;{m_5} = 15;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 1 + 2 + 4 + 6 = 13;\;{a_6} - {a_5} = 10$

Ta có  ${Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}} \times 10 = 41,33$

Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41,33

Tứ phân vị thứ hai, ${M_e}$ là $\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$. Do ${x_{30}};\;{x_{31}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {50;60} \right)$ nên nhóm này chứa ${M_e}$. Do đó,

$p = 6;\;\;{a_6} = 50;\;\;{m_6} = 12;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 13;\;{a_7} - {a_6} = 10$

Ta có: ${Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}} \times 10 = 51,66$

Ý nghĩa: Có 50% số giá trị nhỏ hơn 51,66

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là $\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}$. Do ${x_{45}},\;{x_{46}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {60;70} \right)$ nên nhóm náy chứa ${Q_3}$. Do đó,

$p = 7;\;\;{a_7} = 60;\;\;{m_7} = 10;\;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} + {m_5} + {m_6} = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 + 12 = 40; {a_8} - {a_7} = 10$.

Ta có: ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{60 \times 3}}{4} - 40}}{{10}} \times 10 = 65$

Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 65.