Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2$;

b) ${\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1$.

Lời giải chi tiết

a) ${\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2$

Điều kiện: $4{\rm{x}} + 4 > 0 \Leftrightarrow x >  - 1$

${\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2 \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = {6^2}$

$\Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = 36$

$\Leftrightarrow 4{\rm{x}} = 32 \Leftrightarrow x = 8$ (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 8$.

b) ${\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1$.

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2$

${\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}3\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}3\left( {x - 2} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = 3\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3{\rm{x}} - 6 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 6 \Leftrightarrow x = 3 (TMĐK) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$.