Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\);
b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\)
Điều kiện: \(4{\rm{x}} + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)
\({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2 \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = {6^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = 36\)
\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} = 32 \Leftrightarrow x = 8\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 8\).
b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)
\({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}3\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}3\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = 3\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3{\rm{x}} - 6 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 6 \Leftrightarrow x = 3 (TMĐK) \end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).