Bài 4. 24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm ${A_1},{A_2}$sao cho $A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.$ Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua ${A_1},{A_2}.$ Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại ${B_1},{C_1}.$ Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại ${B_2},{C_2}.$ Chứng minh $B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S$ và $C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S$.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng ( ABC ), ( P), (Q) và hai cát tuyến SA , SC ta có:

$\frac{{{C_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_{2\;}}}} = \frac{{C{C_1}}}{{A{A_1}}}$ mà $A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S$.

Suy ra $C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S$. Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng ( ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA , SB ta có:

$\frac{{{B_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{B{B_1}}}{{A{A_1}}}$ mà $A{A_1} = A{A_2} = {A_2}S$.

Suy ra $B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S$.