Bài 4. 19 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 kết


Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD) . Gọi E là một điểm nằm giữa S A . Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) . Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng ( SAD ) chứa đường thẳng AD song song với mp(P ) nên mặt phẳng ( P) cắt ( SAD ) theo giao tuyến  song song với AD . Vẽ EG // AD (G thuộc SD ) thì EG là giao tuyến của ( P ) và ( SAD ).

Mặt phẳng ( SAB ) chứa đường thẳng AB song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt ( SAB ) theo giao tuyến  song song với AB . Vẽ EF // AB ( F thuộc SB ) thì EF là giao tuyến của ( P ) và ( SAB ).

Ta có AB // CD, EF // AB suy ra CD // EF hay CD // mp(P)

Mặt phẳng ( SCD ) chứa đường thẳng CD song song với mp(P) nên mặt phẳng ( P ) cắt ( SCD ) theo giao tuyến  song song với CD . Vẽ GH // CD ( H thuộc SC ) thì GH là giao tuyến của ( P) và ( SCD ).

FH thuộc ( P ), FH thuộc ( SBC ) suy ra FH là giao tuyến của (P ) và ( SBC ).

Tứ giác EFGH EF // GH (vì cùng song song với CD ) suy ra EFGH là hình thang.


Cùng chủ đề:

Bài 4. 14 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 19 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 21 trang 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4. 24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức