Bài 4. 9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài 2. Hai đường thẳng song song Toán 11 Cùng khám phá


Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (ABM).

b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\\AB \subset \left( {ABM} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\)

Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC.

Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD.

b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên  giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I = BM \cap AN\\BM \subset \left( {SBC} \right)\\AN \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.


Cùng chủ đề:

Bài 4. 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4. 14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá