Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Cánh diều


Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n; b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.

Đề bài

Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.

a) Tính diện tích \({S_n}\)  của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;

b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) Diện tích hình vuông ban đầu bằng 1.1 = 1 (đvdt).

Vì người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới nên diện tích hình vuông mới sẽ bằng một nửa hình vuông trước.

Do đó ta có \({u_1} = {S_1} = 1,q = \frac{1}{2}\).

Vậy \({S_n} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

b) Diện tích mỗi hình vuông trên tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn. Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta được:

\(S = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).


Cùng chủ đề:

Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều