Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động $x = 4\sin t$, trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a)     Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)

b)    Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm $t = \frac{{2\pi }}{3}(s)$

Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?

Lời giải chi tiết

a)     Vận tốc tức thời tại thời điểm t: $v(t) = x' = 4\cos t$

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: $a(t) = v'(t) =  - 4\sin t$

b)    Tại thời điểm $t = \frac{{2\pi }}{3}(s)$

-         Vận tốc tức thời là: $v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} =  - 2$

-         Gia tốc tức thời là: $a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} =  - 2\sqrt 3$

-         Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương