Bài 5 trang 83 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $n \in N$. Chứng tỏ rằng :

a) $A = {{14n + 3} \over {21n + 5}}$ là phân số tối giản.

b) $B = {{16n + 5} \over {24n + 7}}$ là phân số tối giản.

Lời giải chi tiết

a)Gọi d là ƯCLN của 14 + 3 và $21n + 5(d \in N*).$

Ta có: $(14n + 3) \vdots d$  và $(21n + 5) \vdots d \Rightarrow 2(21n + 5) \vdots d$  và $3(14n + 3) \vdots d.$

Do đó: $\left[ {2(21n + 5) - 3(14n + 3) \vdots d} \right] \Rightarrow \left[ {(42n + 10) - (42n + 9)} \right] \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d.$

Mà $d \in N*.$  Do đó: d = 1. Vậy $A = {{14n + 3} \over {21n + 5}}(n \in N)$  là phân số tối giản.

b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 16n + 5 và $24n + 7(d \in N*)$

Ta có: $(16n + 5) \vdots d$  và $(24n + 7) \vdots d \Rightarrow 3(16n + 5) \vdots d$  và $2(24n + 7) \vdots d.$

$\Rightarrow \left[ {3(16n + 5) - 2(24n + 7)} \right] \vdots d \Rightarrow \left[ {(48n + 15) - (48n + 14)} \right] \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d$

Mà $d \in N*.$  Do đó: d = 1. Vậy $B = {{16n + 5} \over {24n + 7}}(n \in N)$  là phân số tối giản.