Bài 5 trang 78 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

So sánh :

a) ${{67} \over {77}}$ và ${{73} \over {83}}$

b) ${{1717} \over {8585}}$ và ${{1313} \over {5151}}$

c) $A = {{{{2009}^{2009}} + 1} \over {{{2009}^{2010}} + 1}}$ và $B = {{{{2009}^{2010}} - 2} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}$

Lời giải chi tiết

a)Ta có: ${{67} \over {77}} + {{10} \over {77}} = {{77} \over {77}} = 1;{{73} \over {83}} + {{10} \over {83}} = {{83} \over {83}} = 1.$

Mà ${{10} \over {77}} > {{10} \over {83}}.$  Do đó: ${{67} \over {77}} < {{73} \over {83}}.$

b) Ta có: ${{1717} \over {8585}} = {{1717:101} \over {8585:101}} = {{17} \over {85}} = {1 \over 5} = {{1.13} \over {5.13}} = {{13} \over {65}};{{1313} \over {5151}} = {{1313:101} \over {5151:101}} = {3 \over {51}}.$

Mà ${{13} \over {65}} < {{13} \over {51}}.$  Do đó: ${{1717} \over {8585}} < {{1313} \over {5151}}.$

$c)2009A = {{{{2009}^{2010}} + 2009} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} = {{{{2009}^{2010}} + 1 + 2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} = 1 + {{2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}}$

Và $2009B = {{{{2009}^{2011}} - 4018} \over {{{2009}^{2011}} - 2}} = {{{{2009}^{2011}} - 2 - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}} = 1 + {{ - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}$

Mà ${{2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} > {{ - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}.$  Do đó: 2009A > 2009B.

Vậy A > B.