Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cường độ ánh sáng $I$ dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức $I = {I_0}.{a^d}$, trong đó ${I_0}$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, $a$ là hằng số $\left( {a > 0} \right)$  và $d$ là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

( Nguồn : https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng $0 < a < 1$ không? Giải thích.

b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng $0,95{I_0}$. Tìm giá trị của $a$.

c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với ${I_0}$? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Lời giải chi tiết

a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số $I = {I_0}.{a^d}$ nghịch biến.

Vậy $0 < a < 1$.

b) Ta có: $I = {I_0}.{a^d} \Leftrightarrow 0,95{I_0} = {I_0}.{a^1} \Leftrightarrow a = 0,95$.

c) Ta có: $I = {I_0}.{a^d} = {I_0}.0,{95^{20}} \approx 0,36{I_0}$.

Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% phần trăm so với ${I_0}$