Bài 7. 5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA $\bot$ (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) BC $\bot$ (SAM);

b) Tam giác SBC cân tại S.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC cân tại A có

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

$\Rightarrow$ AM là đường cao $\Rightarrow$ $AM \bot BC$

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AM \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AM \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)$

b) $\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAM} \right)\\SM \subset \left( {SAM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SM$

Xét tam giác SBC có:

+) SM là đường cao $\left( {BC \bot SM} \right)$

+) SM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

$\Rightarrow$ Tam giác SBC cân tại S.