Bài 7. 3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Kết nối tri t


Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD có (widehat {CBD} = {90^0}.)

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {CBD} = {90^0}.\)

a) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng MN vuông góc BC.

b) Gọi G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng GK vuông góc với BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABD có

M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD

\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD

\( \Rightarrow \)  MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^0}\))

\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.

b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \( \bot \) BC

\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.


Cùng chủ đề:

Bài 6. 39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7. 1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7. 2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7. 3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7. 4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7. 5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7. 6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7. 7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7. 8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức