Bài 7. 6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA $\bot$ (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )BC \bot AB\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\\\left. \begin{array}{l} + )CD \bot AD\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AD \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right);SD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\end{array}$

Xét tam giác SAB có

$SA \bot AB\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)$

$\Rightarrow$ Tam giác SAB vuông tại A

Xét tam giác SBC có

$SB \bot BC$

$\Rightarrow$ Tam giác SBC vuông tại B

Xét tam giác SCD có

$SD \bot CD$

$\Rightarrow$ Tam giác SCD vuông tại D

Xét tam giác SAD có

$SA \bot AD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)$

$\Rightarrow$ Tam giác SAD vuông tại A