Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:
Đề bài
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:
\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)
trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.
Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)
Lời giải chi tiết
Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có
\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\)
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là
\(N(5) = 500.{e^{\ln 1,6.5}} = 5242,88\)(con)
b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có
\(2{N_0} = {N_0}{e^{\ln 1,6.t}} \Leftrightarrow {e^{\ln 1,6.t}} = 2 \Leftrightarrow \ln 1,6.t = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\)
Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.