Bài 6. 37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}}$

b) $y = \ln (1 - \ln x)$.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện để hàm số $y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}}$ có nghĩa là

$\begin{array}{l}{4^x} - {2^{x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{2^x} - 2} \right) \ge 0\end{array}$

Mà ${2^x} > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^x} - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^x} \ge 2\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}}$ là $\left[ {1; + \infty } \right)$

b) Điều kiện để hàm số $y = \ln (1 - \ln x)$ có nghĩa là

$\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 - \ln x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < e\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \ln (1 - \ln x)$ là $\left( {0;e} \right)$