Bài 6. 35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VI Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).

Đề bài

Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức lũy thừa và lôgarit

Lời giải chi tiết

\(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\)

\( = {\log _a}\frac{{{a^2}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}{{\left( {\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}} \right)}^2}}}\)

\( = {\log _a}\frac{{{a^{\frac{{47}}{{15}}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}\frac{7}{{60}}}} = {\log _a}{a^{\frac{{173}}{{60}}}} + {\left( {\frac{7}{60}} \right)^{{{\log }_a}a}}\)

\( = \frac{{173}}{{60}} + \frac{7}{60} = 3\)


Cùng chủ đề:

Bài 6. 30 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 32 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 38 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức