Bài 6. 36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VI Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\);

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện của phương trình

- Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\log _3}{4^x}\\ \Leftrightarrow 1 - 2x = x{\log _3}4\\ \Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}} = \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\)

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\)


Cùng chủ đề:

Bài 6. 31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 32 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 38 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6. 40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức