Bài 8. 21 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Lời giải chi tiết

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: BC $\bot$ AF, BC $\bot$ SF

$\Rightarrow$ BC $\bot$ (SAF). Do đó, BC $\bot$ SO (1)

Tương tự, AB $\bot$ (SCK). Suy ra, AB $\bot$ SO (2)

Từ (1) và(2), SO $\bot$ (ABC)

Vậy d(S,(ABC)) =  SO

$\begin{array}{l}AH = 3\sqrt 3 a\\AO = \frac{2}{3}AH = 2\sqrt 3 \\SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = 2a\end{array}$