Bài 8. 47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{a}{{\sqrt 2 }}$

B. $\frac{a}{{\sqrt 3 }}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Lời giải chi tiết

Hạ AH $\bot$ BC, SI $\bot$ AH

Ta có: SH $\bot$ BC, AH $\bot$ BC suy ra BC $\bot$ (SAH). Do đó, BC $\bot$ SI.

Ta có: SI $\bot$ BC, SI $\bot$ AH suy ra SI $\bot$ (ABC)

Suy ra, d(S,(ABC)) = SI

$\begin{array}{l}BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}}  = \sqrt 2 a\\SH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\\\frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow SI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\end{array}$

Chọn đáp án B.