Bài 8. 47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán 11 cùng khám phá Bài tập cuối chương VIII Toán 11 Cùng khám phá


Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\frac{a}{2}\)

D. \(\frac{a}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm đường thẳng đi qua S và vuông góc (ABC)

Lời giải chi tiết

Hạ AH \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH

Ta có: SH \( \bot \) BC, AH \( \bot \) BC suy ra BC \( \bot \) (SAH). Do đó, BC \( \bot \) SI.

Ta có: SI \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH suy ra SI \( \bot \) (ABC)

Suy ra, d(S,(ABC)) = SI

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}}  = \sqrt 2 a\\SH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\\\frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow SI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Chọn đáp án B.


Cùng chủ đề:

Bài 8. 42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 44 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 49 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8. 51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 9. 1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá