Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,AA',A'C',BC$. Ta có:

A. $\left( {MNP} \right)\parallel \left( {BCA} \right)$.

B. $\left( {MNQ} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)$.

C. $\left( {NQP} \right)\parallel \left( {CAB} \right)$.

D. $\left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M$ là trung điểm của $AC$

$Q$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow MQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel AB\\AB \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABA'} \right)$

$M$ là trung điểm của $AC$

$P$ là trung điểm của $A'C'$

$\Rightarrow MP$ là đường trung bình của hình bình hành $ACC'A'$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {ABA'} \right)$

$\left. \begin{array}{l}MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP,MQ \subset \left( {MPQ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)$

Chọn D.