Bài tập 13 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Chứng minh từ tỉ thức
Đề bài
Chứng minh từ tỉ thức \({a \over b} = {c \over d}\) thì ta suy ra được các tỉ thức sau:
\({{a + b} \over b} = {{c + d} \over d};\,\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\) và \({a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) (với \(a + b \ne 0,\,\,c + d \ne 0\) )
Lời giải chi tiết
Chứng minh \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)
Cách 1:
Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over b} + {b \over b} = {c \over d} + {d \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)
Cách 2:
Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over {c + d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)
Chứng minh: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\)
Cách 1:
Ta có:\({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over b} - {b \over b} = {c \over d} - {d \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\)
Cách 2:
Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over {c - d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\)
Chứng minh \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) (với \(a + b \ne 0,c + d \ne 0)\)
Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {a \over c} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\)