Bài tập 17* trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng:

$\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + ... + \sqrt {25}  > 75$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  > \sqrt 1  + \sqrt 1  + \sqrt 1$$= 1 + 1 + 1 = 3$

$\sqrt 4  + \sqrt 5  + ... + \sqrt 8  >$$\underbrace {\sqrt 4  + \sqrt 4  + ... + \sqrt 4 }_{5\,số\,hạng}$$= \underbrace {2 + 2 + ... + 2}_{5\,số\,hạng} = 10$

$\sqrt 9  + \sqrt {10}  + ... + \sqrt {15}  >$$\underbrace {\sqrt 9  + \sqrt 9  + ... + \sqrt 9 }_{7\,số\,hạng}$$= \underbrace {3 + 3 + ... + 3}_{7\,số\,hạng} = 21$

$\sqrt {16}  + \sqrt {17}  + ... + \sqrt {24}  >$$\underbrace {\sqrt {16}  + \sqrt {16}  + ... + \sqrt {16} }_{9\,số\,hạng}$$= \underbrace {4 + 4 + ... + 4}_{9\,số\,hạng} = 36$ và $\sqrt {25}  = 5$

Do đó: $\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + ... + \sqrt {25}  >$$3 + 10 + 21 + 36 + 5 = 75.$