Bài tập 18 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình vẽ sau có AB < AC

a) So sánh HB và HC

b) So sánh IB và IC

c) Chứng minh $AH < {{AB + AC} \over 2}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có HB, HC lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt) => HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

b) Ta có HB, HC lần lượt là hình chiếu của đường xiên, IB, IC trên đường thẳng BC và HB < HC (câu a) => IB < IC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).

c) Ta có: AH < AB (đường vuông góc bé hơn đường xiên)

AH < AC (đường vuông góc bé hơn đường xiên)

Do đó $AH + AH < AB + AC => 2AH < AB + AC$. Vậy $AH < {{AB + AC} \over 2}.$