Bài tập 19* trang 27 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Trên trục số cho hai điểm A và B biểu diễn hai số hữu tỉ a và b (a > b)

a) Xác định điểm C biểu diễn số hữu tỉ ${{a + b} \over 2}$

b) Tìm khoảng cách của hai điểm A và C; B và C, từ đó chứng tỏ C là trung điểm của AB.

c) Chứng minh: $a > {{a + b} \over 2} > b$

Lời giải chi tiết

Lời giải:

a)

b) $\eqalign{  & A(a),B(b),C\left( {{{a + b} \over 2}} \right)  \cr  & AC = \left| {a - {{a + b} \over 2}} \right| = \left| {{{a - b} \over 2}} \right|,BC = \left| {b - {{a + b} \over 2}} \right| = \left| {{{b - a} \over 2}} \right| \cr}$

Mà $\left| {{{a - b} \over 2}} \right| = \left| {{{b - a} \over 2}} \right|$ . Nên AC=BC $\Rightarrow$ C là trung điểm của AB

c)

Vì a > b nên $a + a > a + b \Rightarrow 2a > a + b \Rightarrow a > {{a + b} \over 2}$

Mặt khác từ a > b ta có $a + b > b + b \Rightarrow a + b > 2b \Rightarrow {{a + b} \over 2} > b$

Vậy $a > {{a + b} \over 2} > b$