Bài tập 40 trang 99 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có điểm M nằm bên trong tam giác.

Chứng minh:

$MA + MB + MC > {{AB + AC + BC} \over 2}$

Lời giải chi tiết

∆MAB có MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác)

∆MAC có MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)

∆MBC có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)

Do dó

$MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC$

=> 2MA + 2MB + 2MC > AB + AC + BC

Vậy $MA + MB + MC > {{AB + AC + BC} \over 2}.$