Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1. Các hàm số lượng giác


Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

a. \(y = \sqrt {3 - \sin x} \) ;

b.  \(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\)

c. \(y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}} \)

d. \(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\)

LG a

\(y = \sqrt {3 - \sin x} \) ;

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt P \) có nghĩa khi \(P\ge 0\).

Sử dụng đánh giá \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\) nên:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \ge - \sin x \ge - 1\\ \Rightarrow 1 + 3 \ge - \sin x + 3 \ge - 1 + 3\\ \Rightarrow 4 \ge 3 - \sin x \ge 2 > 0\\ \Rightarrow 3 - \sin x > 0,\forall x \in R \end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D =\mathbb R\)

LG b

\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\)

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\frac{P}{Q}\) có nghĩa khi \(Q\ne 0\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x ≠ 0\) \(⇔ x ≠ kπ, k \in\mathbb Z\)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ kπ , k \in \mathbb Z\right\}\)

LG c

\(y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}} \)

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {\frac{P}{Q}} \) xác định khi

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{P}{Q} \ge 0\\ Q \ne 0 \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\\1 + \cos x \ne 0\end{array} \right.\left( * \right)\)

Ta có:

\( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 - \sin x \ge 0\) với mọi \(x\).

\( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\) với mọi \(x\).

\( \Rightarrow \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\) với mọi \(x\).

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 1 + \cos x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \cos x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi \)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash\left\{ π + k2π , k \in\mathbb Z\right\}\)

LG d

\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \tan u\) xác định khi và chỉ khi \(u \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)

Lời giải chi tiết:

\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\) xác định

⇔  \(\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 3} \ne {\pi \over 2} + k\pi\)

\( \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x\ne {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in \mathbb Z\)

Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}\)


Cùng chủ đề:

Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương V. Đạo hàm - Toán 11 Nâng cao
Các câu hỏi trắc nghiệm - Chương I - Toán 11 Nâng cao
Các câu hỏi trắc nghiệm - Chương III - Toán 11 Nâng cao
Các câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương III trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 1 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 1 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao