Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

a. $y = \sqrt {3 - \sin x}$ ;

b.  $y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}$

c. $y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}}$

d. $y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)$

LG a

$y = \sqrt {3 - \sin x}$ ;

Phương pháp giải:

Biểu thức $\sqrt P$ có nghĩa khi $P\ge 0$.

Sử dụng đánh giá $-1 ≤ \sin x ≤ 1$.

Lời giải chi tiết:

Vì $-1 ≤ \sin x ≤ 1$ nên:

$\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \ge - \sin x \ge - 1\\ \Rightarrow 1 + 3 \ge - \sin x + 3 \ge - 1 + 3\\ \Rightarrow 4 \ge 3 - \sin x \ge 2 > 0\\ \Rightarrow 3 - \sin x > 0,\forall x \in R \end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D =\mathbb R$

LG b

$y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}$

Phương pháp giải:

Biểu thức $\frac{P}{Q}$ có nghĩa khi $Q\ne 0$

Lời giải chi tiết:

$y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x ≠ 0$ $⇔ x ≠ kπ, k \in\mathbb Z$

Vậy tập xác định $D =\mathbb R \backslash \left\{ kπ , k \in \mathbb Z\right\}$

LG c

$y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}}$

Phương pháp giải:

Biểu thức $\sqrt {\frac{P}{Q}}$ xác định khi

$\left\{ \begin{array}{l} \frac{P}{Q} \ge 0\\ Q \ne 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\\1 + \cos x \ne 0\end{array} \right.\left( * \right)$

Ta có:

$- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 - \sin x \ge 0$ với mọi $x$.

$- 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0$ với mọi $x$.

$\Rightarrow \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0$ với mọi $x$.

Do đó $\left( * \right) \Leftrightarrow 1 + \cos x \ne 0$

$\Leftrightarrow \cos x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi$

Vậy tập xác định $D =\mathbb R\backslash\left\{ π + k2π , k \in\mathbb Z\right\}$

LG d

$y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)$

Phương pháp giải:

Hàm số $y = \tan u$ xác định khi và chỉ khi $u \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$

Lời giải chi tiết:

$y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)$ xác định

⇔  $\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0$

$\Leftrightarrow 2x + {\pi \over 3} \ne {\pi \over 2} + k\pi$

$\Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi$

$\Leftrightarrow x\ne {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in \mathbb Z$

Vậy tập xác định $D =\mathbb R\backslash \left\{ {{\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}$