Câu 1 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d
Đề bài
Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d
a. Tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MN
b. Xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O ; R) và tiếp tuyến IT’ của (O’ ; R’) hợp thành các góc mà d là một trong các đường phân giác của các góc đó
Lời giải chi tiết
a. Gọi (O 1 ; R) là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ d
Giao điểm (nếu có) của hai đường tròn (O 1 ; R) và (O’ ; R’) chính là điểm N cần tìm, điểm M là điểm đối xứng với N qua d
b. Vẫn gọi (O 1 ; R) như trên và I là điểm cần tìm thì IT’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O 1 ; R) và (O’ ; R’)
Suy ra cách dựng: Vẽ tiếp tuyến chung t (nếu có) của hai đường tròn (O 1 ; R) và (O’ ; R’)
Giao điểm (nếu có) của t và d chính là điểm I cần tìm
Khi đó tiếp tuyến IT’ chính là t còn đường thẳng đối xứng với IT’ qua d là tiếp tuyến IT của (O ; R)