Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 10 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một tam giác đều có cạnh là a.

Lời giải chi tiết

Gọi AH là đường cao.

Ta đã biết : Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm tam giác.

Ta có: $AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Vì O là trọng tâmm tam giác nên

$OH = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}$

Vậy

$S_{\text{ hình tròn }}=\pi .{R^2} = \pi {\left( {\dfrac{{a.\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}$$\,= \dfrac{{\pi {a^2}}}{{12}}.$