Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác cân ABC có $\widehat B = 120^\circ$, $AC = 6cm$. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Lời giải chi tiết

Ta có: $BA = BC\; (gt)$

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \dfrac{{180^\circ  - 120^\circ } }{ 2} = 30^\circ$

Vẽ đường cao BH ta có BH đồng thời là trung tuyến hay $HA = HC = 3\,cm.$

Trong tam giác vuông ABH ta có :

$AB = \dfrac{{AH} }{ {\cos 30^\circ }} \Rightarrow AB = \dfrac{3}{{\dfrac{{\sqrt 3 } }{ 2}}} = 2\sqrt 3$ (cm)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ta có :

$\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 60^\circ$.

Vậy tam giác BOC đều $AB = BC = OB = 2\sqrt 3$(cm).

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

$C = 2\pi R = 2\pi 2\sqrt 3  = 4\pi \sqrt 3$(cm).