Đề kiểm tra 15 phút - Đế số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Tính : $A = \sqrt {5 - 2\sqrt 6 }  + \sqrt {5 + 2\sqrt 6 }$

Bài 2 . Phân tích thành nhân tử : $x - 2\sqrt {xy}  + y\,\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)$

Bài 3. Chứng minh rằng : $\left( {4 + \sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }\,$$= 2$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & A = \sqrt {5 - 2\sqrt 3 .\sqrt 2 }  + \sqrt {5 + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 }   \cr  &  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right|  \cr  &  = \sqrt 3  - \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 2  = 2\sqrt 3  \cr}$

(Có thể tính ${A^2}$ rồi suy ra A).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng $a = {\left( {\sqrt a } \right)^2}$ (với $a\ge 0$) và hằng đẳng thức ${a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$x - 2\sqrt {xy}  + y\,$

$= {\left( {\sqrt x } \right)^2} - 2\sqrt x .\sqrt y  + {\left( {\sqrt y } \right)^2}$

$= {\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)^2}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$ và hằng đẳng thức ${a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}$

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái, ta được :

$\left( {4 + \sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} }$

$\eqalign{  & =\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 .\sqrt 2  - \sqrt 3 .\sqrt 2 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }   \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}  \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\sqrt {8 - 2\sqrt {3}. \sqrt {5}} \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)^2}  \cr  &  = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - 2\sqrt {15} } \right)  \cr  &  = 2\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {4 - \sqrt {15} } \right) = 2\,\left( {đpcm} \right) \cr}$