Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn tâm K có đường kính BC. Gọi D là trung điểm của KC và I là tâm của đường tròn có đường kính BD.

a. Chứng tỏ hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc trong với nhau.

b. Qua B vẽ đường thẳng (không trùng với BC) cắt (K) và (I) lần lượt tại A và E. Chứng tỏ KA // IE và ${{CA} \over {DE}}$ không đổi.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: $IK = KB - IB \;(d = R - R’)$

$⇒$ Đường tròn (I) và (K) tiếp xúc trong với nhau.

b. Ta có: $IB = IE\; (= R’)$ nên ∆BIE cân tại I $\Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1}$

Tương tự ∆BKA cân tại K $\Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat A_1}$

Do đó: ${\widehat E_1} = {\widehat A_1}$ $⇒$ AK // IE (cặp góc đồng vị)

Ta có: $\widehat {BED} = \widehat {BAC} = 90^\circ$ $⇒$ DE // AC

Theo Định lí Ta-lét, ta có: ${{CA} \over {DE}} = {{BC} \over {BD}}$ không đổi.