Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề bài
Cho ∆ ABC cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng:
{1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}
Lời giải chi tiết
Ta có: ∆ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến \Rightarrow HB = HC = {{BC} \over 2} (1)
Kẻ HI ⊥ AC, ta có HI là đường trung bình của ∆BKC
\Rightarrow HI = {{BK} \over 2} (2)
Lại có: ∆AHC vuông có đường cao HI.
\Rightarrow {1 \over {H{I^2}}} = {1 \over {H{C^2}}} + {1 \over {A{H^2}}} (3) (định lí 4)
Thay (1), (2) vào (3), ta có:
{1 \over {{{\left( {{{BK} \over 2}} \right)}^2}}} = {1 \over {{{\left( {{{BC} \over 2}} \right)}^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}
\Rightarrow {1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}} (đpcm)