Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi O 1 , O 2 , O 3 là tâm các đường tròn bàng tiếp cỉa tam giác ABC. Chứng minh rằng A, B, C là chân các đường cao của tam giác O 1 O 2 O 3 .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác của để chứng minh: \(\widehat {{O_1}CB} = \widehat {{O_2}CA}\) và \(\widehat {BC{O_3}} = \widehat {AC{O_3}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có các tia CO 1 và CO 2 là phân giác của góc ngoài ở đỉnh C của ∆ABC nên C nằm trên đường thẳng O 1 O 2 và \(\widehat {{O_1}CB} = \widehat {{O_2}CA}\) (1)
Vì CO 3 là tia phân giác của \(\widehat {BCA}\) nên
\(\widehat {BC{O_3}} = \widehat {AC{O_3}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {{O_1}C{O_3}} = \widehat {{O_3}C{O_2}} = 90^\circ \) hay CO 3 là đường cao của tam giác O 1 O 2 O 3 .
Chứng minh tương tự AO 1 , BO 2 cũng là các đường cao của tam giác O 1 O 2 O 3 .