Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi O ₁ , O ₂ , O ₃ là tâm các đường tròn bàng tiếp cỉa tam giác ABC. Chứng minh rằng A, B, C là chân các đường cao của tam giác O ₁ O ₂ O ₃ .

Lời giải chi tiết

Ta có các tia CO ₁ và CO ₂ là phân giác của góc ngoài ở đỉnh C của ∆ABC nên C nằm trên đường thẳng O ₁ O ₂ và $\widehat {{O_1}CB} = \widehat {{O_2}CA}$ (1)

Vì CO ₃ là tia phân giác của $\widehat {BCA}$ nên

$\widehat {BC{O_3}} = \widehat {AC{O_3}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat {{O_1}C{O_3}} = \widehat {{O_3}C{O_2}} = 90^\circ$  hay CO ₃ là đường cao của tam giác O ₁ O ₂ O ₃ .

Chứng minh tương tự AO ₁ , BO ₂ cũng là các đường cao của tam giác O ₁ O ₂ O ₃ .