Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $∆ABC$ vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với cạnh huyền $BC\; (D ∈ BC)$. Chứng minh : $A{B^2} = B{D^2} - C{D^2}$

Lời giải chi tiết

Nối BM. Xét tam giác BDM vuông ta có:

$B{D^2} = B{M^2} - M{D^2}$ (định lí Pi-ta-go)

Xét tam giác CDM có $D{C^2} = M{C^2} - M{D^2}$ (định lý Pi-ta-go)

$\Rightarrow B{D^2} - D{C^2} = B{M^2} - M{C^2}$ (1)

Xét tam giác vuông BAM ta có:

$A{B^2} = B{M^2} - A{M^2}$ (2) (định lí Pi-ta-go)

Lại có $MA = MC$ ( vì M là trung điểm của AC)

$\Rightarrow B{D^2} - D{C^2} = A{B^2}$ (đpcm)