Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến tại B với đường tròn (O), trên tiếp tuyến lấy P. Qua A kẻ đường thẳng song song với OP cắt (O) tại Q. Chứng minh PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải chi tiết

Ta có: AQ // OP (gt)

$\left\{ {\matrix{   {{{\widehat A}_1} = {{\widehat O}_1}\,\left( \text{cặp góc đồng vị} \right)}  \cr   {{{\widehat Q}_1} = {{\widehat O}_2}\,\left( \text{cặp góc so le trong} \right)}  \cr  } } \right.$

mà ${\widehat A_1} = {\widehat Q_1}$ (∆AOQ cân) $\Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}$

Xét $∆PQO$ và $∆PBO$ có:

OP chung

${\widehat O_1} = {\widehat O_2}$ (cmt)

$OQ = OB (=R)$

Vậy $∆PQO = ∆PBO$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat {PQO} = \widehat {PBO} = 90^o$

Hay $PQ ⊥ OQ$, chứng tỏ PQ là tiếp tuyến của (O).