Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2: Tìm m để phương trình $m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 = 0$ có nghiệm.

Bài 3: Cho ${x^2} + {y^2} = 1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $m = x + y.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0$

$\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0$

$\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 > 0$

$\Leftrightarrow {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} > 0,$ với mọi m ( vì ${\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0,$ với mọi m)

Vậy Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m \in \mathbb R$ .

LG bài 2

Phương pháp giải:

Biện luận để phương trình có nghiệm trong 2 trường hợp:$m = 0$ và $m \ne 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 2:

+) $m = 0$, ta có phương trình $2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}$. Vậy $m = 0$, phương trình có nghiệm.

+) $m \ne 0$, phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ' \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr   - m + 1 \ge 0 \hfill \cr}  \right.$$\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  m \le 1 \hfill \cr}  \right.$

Vậy phương trình có nghiệm khi $m ≤ 1.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút y từ biểu thức $m = x + y$ thế vào ${x^2} + {y^2} = 1$ ta được pt bậc hai ẩn x với tham số m

Phương trình trên có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0$ từ đó ta tìm được GTLN của m

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta có: $m = x + y  \Leftrightarrow  y = m – x$

Vậy ${x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {m - x} \right)^2} = 1$$\;\Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + 2 \ge 0$

$\Leftrightarrow \left| m \right| \le \sqrt 2  \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le m \le \sqrt 2$

Vậy giá trị lớn nhất của m là $\sqrt 2$. Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x = y = {1 \over {\sqrt 2 }}.$