Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 3 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. M là một điểm di động trên đường tròn. Nối MA, MB, trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm tập hợp các điểm I.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Phần thuận: Chứng minh I nằm trên cung chứa góc α, vẽ trên đoạn AB.
+Phần đảo: Lấy một điểm I’ bất kì trên cung I 0 B I0B ( hoặc cung I 2 B I2B ) nối I’A cắt đường tròn (O) tại M’. Chứng minh M'I' = 2M'B.
+Kết luận
Lời giải chi tiết
a) Phần thuận : Ta có \widehat {AMB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {BMI} = 90^\circ
Trong tam giác vuông IMB : \tan \widehat {AIB} =\dfrac {{BM}}{ {IM}} =\dfrac {1 }{ 2}
\Rightarrow \widehat {AIB} = \alpha không đổi \left( {\alpha \approx 24^\circ 34'} \right), AB cố định.
Vậy I nằm trên cung chứa góc α, vẽ trên đoạn AB.
Giới hạn : I nằm trên hai cung {I_0}B và {I_1}B đối xứng nhau qua AB với {I_0}{I_1} \bot AB tại A.
b) Phần đảo : Lấy một điểm I’ bất kì trên cung {I_0}B ( hoặc cung {I_2}B ) nối I’A cắt đường tròn (O) tại M’. Ta có \widehat {AM'B} = 90^\circ . Do đó ∆BM’I vuông. Khi đó :
\tan \widehat {BI'M} = \tan \alpha = \dfrac{{M'B}}{ {M'T'}} =\dfrac {1}{ 2}
\Rightarrow M'I' = 2M'B.
c) Kết luận : Tập hợp các điểm I là cung {I_0}B và {I_1}B đối xứng qua AB là phần của cung chứa góc α \left( {\tan \alpha = \dfrac{1 }{ 2}} \right) vẽ trên AB.