Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.

Lời giải chi tiết

a) Ta có :  $\widehat {BEC} = 90^\circ$ ( BC là đường kính) hay $CE \bot AB.$

Tương tự $\widehat {BFC} = 90^\circ$ $\Rightarrow BF \bot AC$ mà BF và CE cắt nhau tại H.

$\Rightarrow$ H là trực tâm $∆ABC.$

b) H’ và H đối xứng qua BC

$\Rightarrow BH = BK, CH = CK$

Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c)

$\left. \begin{gathered} \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {BHC} \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\widehat {BHC'} = \widehat {EHF}\left( \text{đối đỉnh} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {EHF}$

Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp $\left( {\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = {{180}^o}} \right)$

$\Rightarrow \widehat A + \widehat {EHF} = {180^o}$

Do đó $\widehat A + \widehat {BKC} = {180^o}$. Vậy tứ giác ABKC nội tiếp.