Processing math: 78%

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 9 — Không quảng cáo

Đề thi toán 10, đề kiểm tra toán 10 cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết Đề thi học kì 1 Toán 10 - Cánh diều


Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 9

Câu 1: Tìm tập xác định ({rm{D}}) của hàm số (y = sqrt {6 - 3x} + frac{1}{{sqrt {x - 1} }}.) A. ({rm{D}} = left[ {1;2} right].) B. ({rm{D}} = left( {1;2} right).) C. ({rm{D}} = (1;2].) D. ({rm{D}} = left[ { - 1;2} right].)

Đề bài

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y=63x+1x1.

A. D=[1;2]. B. D=(1;2). C. D=(1;2]. D. D=[1;2].

Câu 2: Cho mệnh đề P(x): “xR, x2+x+1>0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là

A. xR, x2+x+1<0”. B. xR, x2+x+10”.

C. xR, x2+x+10”. D. xR, x2+x+1>0”.

Câu 3: Cho hàm số .y=x22x6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:

A. (6;0). B. (2;0,5). C. (2;0,5). D. (0;6).

Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. A={xR||x|<1} B. A={xZ|6x27x+1=0} C. A={xZ|x24x+2=0} D. A={xN|x24x+3=0}

Câu 5: Cho hai tập hợp A=(;2]B=(3;5]. Tìm mệnh đề sai.

A. AB=(3;2]. B. AB=(;3). C. AB=(;5]. D. BA=(2;5].

Câu 6: Cho tập hợp: B={x;y;z;1;5}. Số tập hợp con của tập hợp B

A. 29 B. 30 C. 31 D. 32

Câu 7: Hàm số y=ax2+bx+c, (a>0) nghịch biến trong khoảng nào sau đậy?

A. (;b2a). B. (b2a;+). C. (Δ4a;+). D. (;Δ4a).

Câu 8: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x2+3y>0 B. x2+y2<2 C. x+y20 D. x+y0

Câu 9: Miền nghiệm của bất phương trình (1+3)x(13)y2 chứa điểm nào sau đây?

A. A(1;-1) B. B(-1;-1) C. C(-1;1) D. D(3;3)

Câu 10: (ID: 590544) Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng.

A. EF2=EG2+FG2+2EG.FG.cosG. B. EF2=EG2+FG2+2EG.FG.cosE.

C. EF2=EG2+FG22EG.FG.cosE. D. EF2=EG2+FG22EG.FG.cosG.

Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=aAD=a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính BK.AC

A. BK.AC=0 B. BK.AC=a22 C. BK.AC=a22 D. BK.AC=2a2

Câu 12: (ID: 590546) Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, cosA=35. Độ dài đường cao ha của tam giác ABC là:

A. 8. B. 83. C. 722. D. 72.

Câu 13: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh là S(52;12)và đi qua A(1;4)?

A. y=x2+5x8. B. y=2x2+10x12 .

C. y=x25x. D. y=2x2+5x+12 .

Câu 14: Cho hệ bất phương trình {2x5y1>02x+y+5>0x+y+1<0. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. O(0;0) B. M(1;0) C. N(0;2) D. P(0;2)

Câu 15: Cho parabol y=ax2+bx+c có đồ thị như hình sau

Phương trình của parabol này là

A. y=x2+x1. B. y=2x2+4x+1. C. y=x22x1. D. y=2x24x1 .

Câu 16: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.

A. r=a34 B. r=a25 C. r=a36 D. r=a57

Câu 17: Tam giác ABC có AB=2,AC=3C=450. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC=5 B. BC=6+22 C. BC=622 D. BC=6

Câu 18: Bảng biến thiên của hàm số y=x2+2x1 là:

A. B.

C. D.

Câu 19: Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?

A. (3;+). B. (5;+). C. {3;5} D. (3;5].

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y=3x2+2x+1 trên đoạn [1;3] là:

A. 45 B. 0 C. 13 D. 20

Câu 21: Cho hai vectơ ab thỏa mãn |a|=3, |b|=2a.b=3. Xác định góc α giữa hai vectơ ab.

A. α=300.                        B. α=450. C. α=600.  D. α=1200.

Câu 22: Cho tam giác cân ABCˆA=1200AB=AC=a. Lấy điểm Mtrên cạnh BC sao cho BM=2BC5. Tính độ dài AM.

A. a33 B. 11a5 C. a75 D. a64

Câu 23: Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. 2xy<3 B. 2xy>3 C. x2y<3 D. x2y>3

Câu 24: Cho góc α với 00<α<1800. Tính giá trị của cosα, biết tanα=22.

A. 13. B. 13. C. 223. D. 23.

Câu 25: Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn cùng một điểm trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40cm, CAB=450, CBA=700. Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 53 m B. 30 m C. 41,5 m D. 41 m

Câu 26: Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm thay đổi. Độ dài véctơ u=MA+MB+MC3MD là:

A. 4a2 B. a2 C. 3a2 D. 2a2

Câu 27: Cho tam giác ABC đều cạnh a, G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. AB.AC=12a2. B. AC.CB=12a2. C. GA.GB=16a2. D. AB.AG=12a2.

Câu 28: Cho bốn điểm A,B,C,D phân biệt. Khi đó, ABDC+BCAD bằng véctơ nào sau đây?

A. 0 B. BD C. AC D. 2DC

Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC=BD B. AB+AC+AD=0

C. |ABAD|=|AB+AD| D. |BC+BD|=|ACAB|

Câu 30: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Đặt BC=a,BA=b. Hãy phân tích vectơ BG theo ab.

A. BG=13a+13b B. BG=23a+23b C. BG=13a+23b D. BG=23a+13b

II. Tự luận (4 điểm)

Câu 1: Cho ba lực F1=MA, F2=MB, F3=MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực F1,F2 đều bằng 50 N và tam giác MAB vuông tại M . Tìm hướng và cường độ lực F3

Câu 2: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB=12m , cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1,B1  cùng thẳng hàng với C1   thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ^DA1C1=49  và  ^DB1C1=35. Tính chiều cao CD của tháp đó.

Câu 3: Tìm parabol (P) y=ax2+bx+c biết (P) có đỉnh I(2;3) và giao với Oy tại điểm có tung độ bằng -1. Vẽ đồ thị hàm số tìm được.

-----HẾT-----

Lời giải

I. Trắc nghiệm (6 điểm)

1. C

2. C

3. C

4. C

5. B

6. D

7.A

8. D

9. A

10. D

11. A

12. C

13. B

14. C

15. D

16. C

17. B

18. A

19. D

20. B

21. D

22. C

23. D

24. C

25. C

26. D

27. C

28. A

29.A

30. A

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

  • P(x)  có nghĩa khi P(x)0.
  • Q(x)P(x) có nghĩa khi P(x)>0.

Cách giải:

Hàm số y=63x+1x1 xác định khi {63x0x1>0{x2x>11<x2

Vậy tập xác định D=(1;2]

Chọn C.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Phủ định của mệnh đề “xK,P(x)” là mệnh đề “xK,¯P(x)”.

Cách giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x):  “xR, x2+x+1>0” là “xR, x2+x+10”.

Chọn C.

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

Thay tọa độ các điểm vào hàm số

Cách giải:

Với x=6,x=0thì y=x22x6 không xác định. Suy ra điểm (6;0)(0;6)không thuộc đồ thị hàm số

Với x=2 thì y=22226=0,50,5. Suy ra điểm (2;0,5)không thuộc đồ thị hàm số, điểm (2;0,5) thuộc đồ thị hàm số

Chọn C.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Tập hợp rỗng không chứa phần tử nào.

Cách giải:

+) Xét đáp án A: {xR|x|<11<x<1 A=(1;1)

Loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: 6x27x+1=0[x=1x=16  A={1}

Loại đáp án B.

+) Xét đáp án C: x24x+2=0[x=2+2x=22 A=

Chọn C.

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

Thực hiện các phép toán trên tập hợp. Sử dụng trục số.

Cách giải:

+) AB=(3;2]

=> A đúng.

+) AB=(;3]

=> B sai.

+) AB=(;5]

=> C đúng.

+) BA=(2;5].

=> D đúng.

Chọn B.

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Cho tập hợp B có n phần tử. Số tập hợp con của B là 2n

Cách giải:

Tập hợp B={x;y;z;1;5} có 5 phần tử.

Số tập hợp con của tập B là: 25=32

Chọn D.

Câu 7 (NB):

Cách giải:

Với a>0, ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên (;b2a).

Chọn A.

Câu 8 (TH):

Phương pháp:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax+by+c<0, ax+by+c>0, ax+by+c0, ax+by+c0, trong đó a, b, c là các số cho trước sao cho a2+b20.

Cách giải:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là x+y0.

Chọn D.

Câu 9 (TH):

Phương pháp:

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào bất phương trình.

Cách giải:

Thay tọa độ điểm A(1;-1) ta có: (1+3)+(13)=22 (Đúng).

Vậy điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn A.

Câu 10 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng định lí cosin trong tam giác: a2=b2+c22bc.cosA.

Cách giải:

EF2=EG2+FG22EG.FG.cosG là mệnh đề đúng.

Chọn D.

Câu 11 (VD):

Cách giải:

Ta có:

AC=BD=AB2+AD2=2a2+a2=a3

Lại có:

{BK=BA+AK=BA+12ADAC=AB+AD

BK.AC=(BA+12AD).(AB+AD)=BA.AB+BA.AD+12AD.AB+12AD.AD=a2+0+0+12(a2)2=0

Chọn A.

Câu 12 (VD):

Phương pháp:

Tính sinA.

Tính diện tích tam giác ABC: S=12bc.sinA.

Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính a: a2=b2+c22bc.cosA.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: S=12aha, từ đó tính ha.

Cách giải:

Ta có:

sin2A+cos2A=1sin2A+(35)2=1sin2A=1625

00<A<1800 nên sinA > 0 sinA=45.

Diện tích tam giác ABC là: S=12bc.sinA.=12.7.5.45=14.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

a2=b2+c22bc.cosA.=72+522.7.5.35=32a=42.

Lại có: S=12ahaha=2Sa=2.1442=722.

Chọn C.

Câu 13 (TH):

Cách giải:

Hàm số bậc hai cần tìm có phương trình: y=ax2+bx+c(a0)

Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh là S(52;12)và đi qua A(1;4)

{b2a=52a.254+b.52+c=12a+b+c=4{ba=525a+10b+2c=2a+b+c=4{5a+b=025a+10b+2c=2a+b+c=4{a=2b=10c=12

Chọn B.

Câu 14 (TH):

Phương pháp:

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Cách giải:

Dễ thấy các điểm O(0;0), M(1;0), P(0;2) không thỏa mãn bất phương trình x+y+1<0 nên không thỏa mãn cả hệ bất phương trình.

Chọn C.

Câu 15 (TH):

Cách giải:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) nên c=1.

Tọa độ đỉnh I(1;3), ta có phương trình: {b2a=1a.12+b.11=3 {2a+b=0a+b=2 {a=2b=4.

Vậy parabol cần tìm là: y=2x24x1.

Chọn D.

Câu 16 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác S=p(pa)(pb)(pc)=pr.

Cách giải:

Nửa chu vi tam giác đều cạnh a là p=a+a+a2=3a2.

Tam giác đều cạnh a có diện tích S=3a2(3a2a)(3a2a)(3a2a)=a234.

Lại có S=prr=Sp=a234:3a2=a36.

Chọn C.

Câu 17 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng hệ quả định lí Cosin trong tam giác: cosC=AC2+BC2AB22AC.BC.

Cách giải:

Áp dụng hệ quả định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

cosC=AC2+BC2AB22AC.BCcos450=(3)2+BC2(2)22.3.BC6BC=BC2+1BC26BC+1=0BC=6+22.

Chọn B.

Câu 18 (TH):

Phương pháp:

Số chính phương có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9. Dùng loại trừ để đưa ra đáp án đúng.

Cách giải:

Hàm số y=x2+2x1a=1<0, nên loại C,D.

Hoành độ đỉnh xI=b2a=22.(1)=1

Chọn A.

Câu 19 (NB):

Phương pháp:

Biểu diễn tập hợp trên trục số.

Cách giải:

Hình vẽ đã cho là minh họa cho tập hợp (3;5]

Chọn D.

Câu 20 (VD):

Cách giải:

Ta có b2a=13a=3<0. Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (13;+).

[1;3](13;+).

Do đó trên đoạn [1;3] hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=1, tức là max.

Chọn B.

Câu 21 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng công thức \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}

Cách giải:

Ta có \overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3.2}} =  - \frac{1}{2}

\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^o}

Chọn D.

Câu 22 (VD):

Phương pháp:

- Tính BC dựa vào định lí côsin trong tam giác cân ABC.

- Tính BM.

- Tính AM dựa vào định lí côsin trong tam giác ABM.

Cách giải:

BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2ABAC\cos {{120}^0}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2a.a.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}  = a\sqrt 3 {\rm{ }} \Rightarrow BM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}

AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.cos{{30}^0}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}} \right)}^2} - 2a.\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}  = \frac{{a\sqrt 7 }}{5}.

Chọn C.

Câu 23 (TH):

Phương pháp:

Tìm phương trình đường thẳng d. Loại đáp án.

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào các bất phương trình chưa bị loại ở các đáp án, tiếp tục loại đáp án.

Cách giải:

Đường thẳng d đi qua điểm (3;0) nên loại đáp án A, B.

Ta thấy điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

+ Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức x - 2y ta có: 0 - 2.0 = 0 < 3

Do đó bất phươn trình cần tìm là x - 2y > 3

Chọn D.

Câu 24 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức: 1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}.

Cách giải:

Ta có:

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow 1 + {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{9}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}

{0^0} < \alpha  < {180^0} \Rightarrow \sin \alpha  > 0.

Vậy \sin \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.

Chọn C.

Câu 25 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng hệ quả định lí Sin trong tam giác ABC.

Cách giải:

Ta có: \angle ACB = {180^0} - {45^0} - {70^0} = {65^0}

Áp dụng hệ quả định lí Sin trong tam giác ABC ta có:

\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{\sin {{70}^0}}} = \frac{{40}}{{\sin {{65}^0}}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{40}}{{\sin {{65}^0}}}.\sin {70^0} \approx 41,47\,\,\left( m \right)\end{array}

Chọn C.

Câu 26 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc cộng vecto để tìm được vecto \vec u.

Cách giải:

Vì ABCD là hình vuông nên ta có: AB = BC = CD = DA = 2; AC = BD = a\sqrt 2 .

Ta có:

\vec u = \overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{\;}} - 3\overrightarrow {MD}

{\mkern 1mu}  = \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} } \right) - 3\overrightarrow {MD}

{\mkern 1mu}  = \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} {\rm{\;}} - 3\overrightarrow {MD}

= \overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC}

= \left( {\overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {DB}

= \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB}

= 2\overrightarrow {DB}

\Rightarrow \vec u = 2\overrightarrow {DB}

\Rightarrow \left| {\vec u} \right| = \left| {2.\overrightarrow {DB} } \right| = 2.a.\sqrt 2 {\rm{\;}} = 2\sqrt 2 a

Chọn D.

Câu 27 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng tích vô hướng \overrightarrow a .\overrightarrow b  = a.b.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)

Cách giải:

Ta có:

\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos A = {a^2}\cos {60^ \circ } = \frac{1}{2}{a^2} => A đúng

\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  = AC.CB.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a.a.\cos {120^ \circ } =  - \frac{1}{2}{a^2} => B đúng

+ AG = \frac{2}{3}AM;AM = AC.\sin C = a.\sin {60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

\Rightarrow AG = BG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB}  = GA.GB.\cos \left( {\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GB} } \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\cos {120^ \circ } =  - \frac{1}{6}{a^2} => C sai.

\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AG}  = AB.AG.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AG} } \right) = a.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\cos {30^ \circ } = \frac{1}{2}{a^2} => D đúng.

Chọn C.

Câu 28 (NB):

Phương pháp:

Nhóm \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ; \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {AD} , áp dụng quy tắc cộng vectơ.

Cách giải:

Ta có: \overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {DC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \left( {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} } \right) - \left( {\overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \vec 0.

Chọn A.

Câu 29 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc hình bình hành tính \overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} .

Tính độ dài vectơ vừa tìm được.

Cách giải:

Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a.

Chọn A.

Câu 30 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc cộng vecto, quy tắc hình bình hành để biểu diễn véctơ.

Cách giải:

\overrightarrow {BM} {\rm{\;}} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}

\Rightarrow \overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} {\rm{\;}} = \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}

Mặt khác, \overrightarrow {BA} {\rm{\;}} = \vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \vec b nên ta có: \overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b

Vậy \overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b.

Chọn A.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Vật đứng yên khi tổng các lực tác động lên điểm bằng 0.

Cách giải:

Có cường độ lực \overrightarrow {{F_1}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{F_2}} đều bằng 50 N và tam giác MAB vuông tại M

\Rightarrow Tam giác MAB vuông cân tại M

Lấy điểm D sao cho MADB là hình vuông

\Rightarrow MD = \sqrt {M{A^2} + A{D^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} {\rm{\;}} = 50\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N

Vì vật đứng yên nên tổng các lực tác động lên điểm bằng 0

\Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} {\rm{\;}} + \overrightarrow {{F_2}} {\rm{\;}} + \overrightarrow {{F_3}} {\rm{\;}} = \vec 0 hay \overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {{F_3}} {\rm{\;}} = \vec 0

\Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \left( {\overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} } \right) = {\rm{\;}} - \overrightarrow {MD}

Vậy lực \overrightarrow {{F_3}} có hướng ngược với \overrightarrow {MD} và có cường độ bằng 50\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N \approx 70,71{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N

Câu 2 (VD):

Cách giải:

Ta có: \widehat {D{A_1}B} = {180^ \circ } - {49^ \circ } = {131^ \circ };\widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ \circ } - {35^ \circ } = {14^ \circ }

Áp dụng định lý sin trong tam giác D{A_1}{B_1} ta có:

\begin{array}{l}\frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin \widehat {{A_1}D{B_1}}}} = \frac{{D{B_1}}}{{\sin \widehat {D{A_1}{B_1}}}} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sin {{14}^ \circ }}} = \frac{{D{B_1}}}{{\sin {{131}^ \circ }}}\\ \Rightarrow D{B_1} = \sin {131^ \circ }.\frac{3}{{\sin {{14}^ \circ }}}\end{array}

Lại có: \Delta D{C_1}{B_1} vuông tại {C_1} nên D{C_1} = D{B_1}.\sin {B_1} = D{B_1}.\sin {35^ \circ }

\Rightarrow D{C_1} = \sin {131^ \circ }.\frac{3}{{\sin {{14}^ \circ }}}.\sin {35^ \circ } \approx 5,37

Chiều cao CD của tháp là 5,37 + 2 = 7,37(m)

Vậy tháp cao khoảng 7,37m.

Câu 3 (VD):

Cách giải:

Parabol (P) y = a{x^2} + bx + c giao với Oy tại điểm có tọa độ (0;c), do đó c =  - 1

(P) có hoành độ đỉnh {x_I} =  - \frac{b}{{2a}} = 2 \Rightarrow b =  - 4a

Điểm I(2;3) thuộc (P) nên a{.2^2} + b.2 - 1 = 3 hay 4a + 2b = 4

Từ đó ta có hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 4\\b =  - 4a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a =  - 1\end{array} \right.

Vậy parabol cần tìm là y =  - {x^2} + 4x - 1

* Vẽ parabol

Đỉnh I(2;3)

Trục đối xứng x = 2

Giao với Oy tại A(0;-1), lấy điểm B(4;-1) đối xứng với A qua trục đối xứng

Lấy điểm C(1;2) và D(3;2) thuộc đồ thị.


Cùng chủ đề:

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 5
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 6
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 7
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 9
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 10
Đề thi học kì 1 Toán 10 bộ sách Cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi học kì 1 Toán 10 bộ sách Cánh diều có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi học kì 1 Toán 10 cánh diều - Đề số 8
Đề thi học kì Toán 10 bộ sách cánh diều có đáp án và lời giải chi