Giải bài 1. 16 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đa thức $A = {x^2} - 3xy + 2{y^2}$và $B = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1$

a)     Tìm đa thức $C$ sao cho $C = A + B$

b)    Tìm đa thức $D + A = B$

Lời giải chi tiết

a)  Ta có:

$C = A + B$

$\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}} \right) + \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right)\\ = {x^2} - 3xy + 2{y^2} + {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\\ = \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 2xy} \right) + \left( {2{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ = 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 1\end{array}$

Vậy $C = 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 1$

b) Ta có: $D + A = B \Rightarrow D = B - A$

$\begin{array}{l}D = \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}} \right)\\ = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1 - {x^2} + 3xy - 2{y^2}\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3xy + 2xy} \right) + \left( { - 2{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ =  - {y^2} + 5xy + 1\end{array}$

Vậy $D =  - {y^2} + 5xy + 1$