Giải bài 1.65 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Huyết áp là áp lực cần thiết tác dụng lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể
Đề bài
Huyết áp là áp lực cần thiết tác dụng lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số P(t)=100+20sin(7π3t), ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian tính theo giây.
a) Trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100mmHg.
b) Trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120mmHg.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng cách giải phương tình sinx=m (1)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn sinα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
sinx=m⇔sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
sinx=sinα0⇔[x=α0+k3600x=1800−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: sinu=sinv⇔[u=v+k2πx=π−v+k2π(k∈Z)
Lời giải chi tiết
a) Huyết áp là 100mmHg khi P(t)=100⇔100+20sin(7π3t)=100⇔sin(7π3t)=0⇔7π3t=kπ⇔t=3k7(k∈Z)
Với 0<t<1⇔0<3k7<73⇔0<k<73⇔k∈{1;2} vì k∈Z
Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 2 lần huyết áp là 100mmHg
b) Huyết áp là 120mmHg khi P(t)=120⇔100+20sin(7π3t)=120⇔sin(7π3t)=1⇔7π3t=π2+k2π ⇔t=314+6k7(k∈Z)
Với 0<t<1⇔0<314+6k7<1⇔−14<k<1112⇔k=0 vì k∈Z
Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 1 lần huyết áp là 120mmHg.