Giải bài 2. 3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) ${u_n} = \frac{n}{{2n + 1}};$

b) ${u_n} = {n^2} + n - 1;$

c) ${u_n} =  - {n^2} + 1$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${u_n} = \frac{n}{{2n + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {2n + 1} \right) - \frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\left( {2n + 1} \right)}}$

Suy ra $\frac{1}{3} \le {u_n} \le \frac{1}{2}$ với mọi $n \ge 1$. Do đó, $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn

b) Ta có: $n - 1 \ge 0$ với mọi $n \ge 1$. Do đó, ${u_n} = {n^2} + n - 1 \ge 1$ với mọi $n \ge 1$. Do đó, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn dưới bởi 1 với mọi $n \ge 1$.

c) Ta có: ${u_n} =  - {n^2} + 1 \le 1$ với mọi $n \ge 1$. Do đó, $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn trên bởi 1 với mọi $n \ge 1$.