Giải bài 2.8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý
Đề bài
Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là \({A_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^n},n = 0,1,2,...\)
a) Viết ba số hạng đầu của dãy số.
b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
Lời giải chi tiết
a) Ba số hàng đầu của dãy số là:
\({A_1} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^1} = 201,5;\;{A_2} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^2} = 203,0113;\;\) \({A_3} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^3} = 204,5338\)
b) Vì 2 năm bằng 8 quý nên \(n = 8.\) Do đó, sau 2 năm số tiền bác An nhận được là:
\({A_8} = 200{\left( {1 + \frac{{0,03}}{4}} \right)^8} = 212,3198\) (triệu đồng)