Giải bài 2. 10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 5. Dãy số - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 2.10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn

Đề bài

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt được \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25%.

a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng.

b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thứ năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

+ Công thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n của dãy số qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \({u_0} = 1,{0.10^9}\) là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và \({u_n}\) là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc lần thứ n.

Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25% nên ta có:

\({u_{n + 1}} = \left( {{u_n} - 4,{{0.10}^8}} \right) + 25\% .{u_n} = 1,25{u_n} - 4,{0.10^8}\)

b) Ta có: \({u_1} = 1,{0.10^9}\)

\({u_2} = 1,25{u_1} - 4,{0.10^8} = 8,{5.10^8}\)

\({u_3} = 1,25{u_2} - 4,{0.10^8} = 6,{625.10^8}\)

\({u_4} = 1,25{u_3} - 4,{0.10^8} = 4,{28125.10^8}\)

\({u_5} = 1,25{u_4} - 4,{0.10^8} = 1,{3515625.10^8}\)

Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 6 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 7 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 8 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 9 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 11 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 12 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 13 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 14 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 15 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống