Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao? b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Đề bài
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.
a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?
b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác ABC , ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.
b) Dựa vào chứng minh các cặp tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác ABC , ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay IM = IN = IP .
Vậy các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân tại I .
b)
Xét tam giác vuông INC và tam giác vuông IMC :
IC chung;
IN = IM .
Vậy ΔINC=ΔIMC(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: CN = CM ( 2 cạnh tương ứng) .
Vậy tam giác CMN có là tam giác cân .
Tương tự, ta có: AP = AN ; BP = BM .
Vậy các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân.