Giải bài 1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho phép tịnh tiến T→v và phép tịnh tiến T→v.
Đề bài
Cho phép tịnh tiến T→v và phép tịnh tiến T→v . Với điểm M bất kì, T→v biến M thành M’, T→v biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho vectơ →u, phép tịnh tiến theo vectơ →u là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho →MM′=→u.
Lời giải chi tiết
Theo đề, ta có T→u(M)=M′, suy ra →MM′=→u.
Ta lại có T→v(M′)=M″, suy ra \overrightarrow {M'M''} = \vec v.
Ta có \overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \vec u + \vec v
Do đó {T_{\vec u + \vec v}}\left( M \right) = M''.
Vậy có phép tịnh tiến theo \vec u + \vec v biến điểm M thành điểm M’’.