Giải bài 1 trang 36 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra

a) 1 thành viên của nhóm?

b) 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?

c) 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?

Lời giải chi tiết

a) Số cách chọn 1 bạn từ nhóm 15 bạn là tổ hợp chập 1 của 15 $C_{15}^1 = 15$ cách

b) Việc chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau gồm 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 bạn từ lớp 10A có 4 cách

Công đoạn 2: Chọn 1 bạn từ lớp 10B có 5 cách

Công đoạn 3: Chọn 1 bạn từ lớp 10C có 6 cách

Áp dụng quy tắc nhân, ta có $4.5.6 = 120$ cách chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau

c) Việc chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau có 3 trường hợp:

TH1: 2 bạn đang học ở lớp 10A và 10B có $4.5 = 20$ cách

TH2: 2 bạn đang học ở lớp 10A và 10C có $4.6 = 24$ cách

TH3: 2 bạn đang học ở lớp 10C và 10B có $6.5 = 30$ cách

Áp dụng quy tắc cộng, ta có $20 + 24 + 30 = 74$ cách chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau