Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Gọi E là trung điểm của BC và I là giao điểm của AE với MN. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó, MN//BC nên tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tam giác ABE có: M là trung điểm của AB và MI//BE nên \(IA = IE\). Suy ra, MI là đường trung bình của tam giác ABE. Do đó, \(MI = \frac{{BE}}{2}\).
Tam giác ACE có: N là trung điểm của AC và \(IA = IE\). Suy ra, NI là đường trung bình của tam giác ACE.
Do đó, \(NI = \frac{{CE}}{2}\)
Mà \(BE = EC\) (E là trung điểm của BC)
Do đó, \(MI = NI\). Vậy I là trung điểm của MN.